4. В треугольнике RFM угол M равен 90°, MS — высота, FS = 14, sin R = 0.5. Найдите RF.

Так как \(\sin R=0.5\), угол \(R=30^\circ\). Тогда \(FM=RF\cdot\sin R=\frac{RF}{2}\).

Для прямоугольного треугольника квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу: \(FM^2=RF\cdot FS\).

Подставим значения: \(\left(\frac{RF}{2}\right)^2=14RF\). Поскольку \(RF>0\), получаем \(RF=56\).

Ответ: 56.