5. Тупой угол ромба равен 120°. Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 41√3. Найдите сторону ромба.

Пусть сторона ромба равна \(a\). Его площадь равна \(a^2\sin120^\circ\), а полупериметр — \(2a\). Для четырёхугольника с вписанной окружностью площадь также равна произведению радиуса на полупериметр:

\[a^2\cdot\frac{\sqrt3}{2}=41\sqrt3\cdot2a.\]

Делим на \(a\sqrt3/2\): \(a=164\).

Ответ: 164.