7. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 15, а объем равен 900√3.

Площадь равностороннего основания со стороной 15 равна \(S=\frac{15^2\sqrt3}{4}=\frac{225\sqrt3}{4}\).

По формуле объёма пирамиды \(V=\frac13Sh\):

\[900\sqrt3=\frac13\cdot\frac{225\sqrt3}{4}\cdot h.\]

Отсюда \(h=48\).

Ответ: 48.