4 Вариант. 1. 9^x − 4·3^x = 45

Положим \(t=3^x\), тогда \(t>0\), а \(9^x=t^2\).

Получаем квадратное уравнение: \(t^2-4t-45=0\).

Разложим на множители: \((t-9)(t+5)=0\). Отсюда \(t=9\) или \(t=-5\). Так как \(t>0\), подходит только \(t=9\).

Тогда \(3^x=9=3^2\), значит, \(x=2\).

Ответ: \(x=2\).