4. Векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) не коллинеарны. Найдите числа \(x\) и \(y\), удовлетворяющие равенству \(5\vec a+x\vec b=y\vec a-2\vec b\).

Перенесём слагаемые в одну сторону: \((5-y)\vec a+(x+2)\vec b=\vec 0\).

Так как векторы не коллинеарны, они линейно независимы. Поэтому коэффициенты при обоих векторах равны нулю: \(5-y=0\), \(x+2=0\).

Отсюда \(y=5\), \(x=-2\).

Ответ: \(x=-2,\ y=5\).