4. Вычислить: г) \(\sqrt{(5 - 2\sqrt{7})^2} - 2\sqrt{7}\)

Решение:

Воспользуемся свойством \( \sqrt{a^2} = |a| \):

1. \( \sqrt{(5 - 2\sqrt{7})^2} = |5 - 2\sqrt{7}| \)
2. Сравним \( 5 \) и \( 2\sqrt{7} \). Возведём оба числа в квадрат: \( 5^2 = 25 \) и \( (2\sqrt{7})^2 = 4 \cdot 7 = 28 \).
3. Так как \( 25 < 28 \), то \( 5 < 2\sqrt{7} \). Следовательно, \( 5 - 2\sqrt{7} < 0 \).
4. Значит, \( |5 - 2\sqrt{7}| = -(5 - 2\sqrt{7}) = -5 + 2\sqrt{7} \).
5. Теперь вычтем \( 2\sqrt{7} \): \( (-5 + 2\sqrt{7}) - 2\sqrt{7} = -5 \)

Ответ: -5.