4. Вычислите: 6) \(\frac{(3^4)^2 \cdot 2^{11}}{4 \cdot 36^4}\)

Решение:

Преобразуем выражение, используя свойства степеней:

\( \frac{(3^4)^2 \cdot 2^{11}}{4 \cdot 36^4} = \frac{3^{4 \cdot 2} \cdot 2^{11}}{2^2 \cdot (6^2)^4} = \frac{3^8 \cdot 2^{11}}{2^2 \cdot 6^8} \)

Представим \( 6 \) как \( 2 \cdot 3 \):

\( \frac{3^8 \cdot 2^{11}}{2^2 \cdot (2 \cdot 3)^8} = \frac{3^8 \cdot 2^{11}}{2^2 \cdot 2^8 \cdot 3^8} = \frac{3^8 \cdot 2^{11}}{2^{10} \cdot 3^8} \)

Сократим \( 3^8 \) и \( 2^{10} \) из \( 2^{11} \):

\( 2^{11-10} = 2^1 = 2 \)

Ответ: 2.