4. Вычислите: а) $ 7^{18} \cdot 7^{11} $ $ \frac{7^{18}}{7^{11}} $; 6) $ \frac{(3^4)^2 \cdot 2^{11}}{4 \cdot 3^6} $

Question

$Фото задания: 4. Вычислите: а) $ 7^{18} \cdot 7^{11} $ $ \frac{7^{18}}{7^{11}} $; 6) $ \frac{(3^4)^2 \cdot 2^{11}}{4 \cdot 3^6} $$ Фото задания

Accepted Answer

а) $ \frac{7^{18}}{7^{11}} $
По правилу деления степеней с одинаковым основанием:
$ \frac{7^{18}}{7^{11}} = 7^{18-11} = 7^7 $
б) $ \frac{(3^4)^2 \cdot 2^{11}}{4 \cdot 3^6} $
Упростим числитель и знаменатель:
$ (3^4)^2 = 3^{4 \cdot 2} = 3^8 $
$ 4 = 2^2 $
Подставим в дробь:
$ \frac{3^8 \cdot 2^{11}}{2^2 \cdot 3^6} $
Разделим степени с одинаковым основанием:
$ 3^{8-6} \cdot 2^{11-2} = 3^2 \cdot 2^9 $
Вычислим:
$ 3^2 = 9 $
$ 2^9 = 512 $
$ 9 \cdot 512 = 4608 $

Ответ: а) $ 7^7 $; б) $ 4608 $.

4. Вычислите: а) \( 7^{18} \cdot 7^{11} \) \( \frac{7^{18}}{7^{11}} \); 6) \( \frac{(3^4)^2 \cdot 2^{11}}{4 \cdot 3^6} \)