4. Вычислите: \(\sqrt[5]{\sqrt{1}+\sqrt{33}}*\sqrt[5]{-\sqrt{1}+\sqrt{33}}\)

Решение:

Используем свойство корней: \( \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b} \).

Объединим корни:

\[ \sqrt[5]{\left(\sqrt{33}+1\right) \cdot \left(\sqrt{33}-1\right)} \]

Применим формулу разности квадратов: \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \).

\[ \sqrt[5]{(\sqrt{33})^2 - 1^2} = \sqrt[5]{33 - 1} = \sqrt[5]{32} \]

Так как \( 2^5 = 32 \), то \( \sqrt[5]{32} = 2 \).

Ответ: 2.