9. В магазине на первой полке лежат 5 сортов конфет, на второй – 10. Сколькими способами мы можем купить 4 сорта с первой и 2 со второй?

Решение:

Задача решается с помощью комбинаторики, так как порядок выбора сортов конфет не имеет значения.

1. Выбор 4 сортов из 5 на первой полке:

Используем формулу сочетаний \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

\( C_5^4 = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4!1!} = \frac{5 \times 4!}{4! \times 1} = 5 \) способов.

2. Выбор 2 сортов из 10 на второй полке:

\( C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9 \times 8!}{2 \times 1 \times 8!} = \frac{10 \times 9}{2} = 45 \) способов.

3. Общее количество способов:

Чтобы найти общее количество способов, нужно перемножить количество способов выбора с каждой полки (правило умножения).

Общее количество способов = \( C_5^4 \times C_{10}^2 = 5 \times 45 = 225 \) способов.

Ответ: 225 способов.