4. Вычислите: \(\sqrt{\sqrt{53}-2}\cdot\sqrt{\sqrt{53}+2}\).

Оба подкоренных выражения положительны, поэтому применяем свойство произведения корней:

\(\sqrt{\sqrt{53}-2}\cdot\sqrt{\sqrt{53}+2}=\sqrt{(\sqrt{53}-2)(\sqrt{53}+2)}\).

По формуле разности квадратов получаем \(\sqrt{53-4}=\sqrt{49}=7\).

Ответ: 7.