4. Выполните действия: \[6x^2y \cdot \frac{2x}{3y^2}\]

Решение:

Для выполнения умножения дроби на целое выражение, умножим числитель на целое выражение и разделим на знаменатель.

1. Запишем целое выражение в виде дроби:
   \(6x^2y = \frac{6x^2y}{1}\)
2. Умножим первую дробь на вторую:
   \[\] \(\frac{6x^2y}{1} \cdot \frac{2x}{3y^2}\)
3. Перемножим числители и знаменатели:
   \[\] \(\frac{6x^2y · 2x}{1 · 3y^2}\)
4. Выполним умножение в числителе:
   \(6x^2y · 2x = 12x^3y\)
5. Выполним умножение в знаменателе:
   \(1 · 3y^2 = 3y^2\)
6. Получим дробь:
   \[\] \(\frac{12x^3y}{3y^2}\)
7. Сократим дробь. Разделим числитель и знаменатель на \(3y\):
   \(12x^3y ÷ 3y = 4x^3\)
   \(3y^2 ÷ 3y = y\)
8. Итоговое выражение:
   \[\] \(\frac{4x^3}{y}\)

Финальный ответ:

Ответ: \(\frac{4x^3}{y}\)