5. Сравните \((5 · 5^{-7}) · (4 · 10^4)\) и 0,015.

Решение:

Для сравнения двух чисел, преобразуем первое число к более простому виду.

1. Упростим первую часть выражения: \((5 · 5^{-7})\)
   Используем свойство степеней \(a^m · a^n = a^{m+n}\).
   \(5^1 · 5^{-7} = 5^{1+(-7)} = 5^{-6}\)
2. Теперь выражение имеет вид: \(5^{-6} · (4 · 10^4)\)
3. Перепишем \(5^{-6}\) как \(\frac{1}{5^6}\).
   \(rac{1}{5^6} · 4 · 10^4\)
4. Вычислим \(5^6\):
   \(5^6 = 5^3 · 5^3 = 125 · 125 = 15625\)
5. Подставим значение:
   \(rac{1}{15625} · 4 · 10^4\)
6. Умножим \(4 · 10^4\):
   \(4 · 10000 = 40000\)
7. Теперь выражение выглядит так:
   \(rac{40000}{15625}\)
8. Разделим 40000 на 15625:
   \(40000 ÷ 15625 = 2.56\)
9. Теперь нам нужно сравнить \(2.56\) и \(0.015\).
10. Очевидно, что \(2.56 > 0.015\).

Финальный ответ:

Ответ: \((5 · 5^{-7}) · (4 · 10^4)\) > 0,015