4. Выполните действия с рациональными дробями и упростите выражение: \(\frac{x}{a-2}-\frac{y}{(a-2)(a+1)}\).

Общий знаменатель — \((a-2)(a+1)\). Приводим первую дробь к общему знаменателю и вычитаем числители:

\[\frac{x}{a-2}-\frac{y}{(a-2)(a+1)}=\frac{x(a+1)}{(a-2)(a+1)}-\frac{y}{(a-2)(a+1)}=\frac{x(a+1)-y}{(a-2)(a+1)}.\]

Знаменатели не равны нулю при \(a\ne 2\) и \(a\ne -1\).

Ответ: \(\frac{x(a+1)-y}{(a-2)(a+1)}\), \(a\ne 2,-1\).