4. Выясните, имеет ли система решения и сколько

Решение:

Система уравнений:

\( \begin{cases} x - 6y = -1 \\ 2x - 10y = 3 \end{cases} \)

Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = 6y - 1 \).

Подставим во второе уравнение:

\( 2(6y - 1) - 10y = 3 \)

\( 12y - 2 - 10y = 3 \)

\( 2y = 5 \)

\( y = \frac{5}{2} \)

Так как мы получили единственное значение \( y \), то существует и единственное значение \( x \). Значит, система имеет одно решение.

Ответ: Система имеет одно решение.