6. Решите систему способом подстановки

Решение:

Система уравнений:

\( \begin{cases} -x + 5y = 8 \\ 5x - 4y = 23 \end{cases} \)

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.

Из первого уравнения выразим \( x \):

\( -x = 8 - 5y \)

\( x = 5y - 8 \)

Шаг 2: Подставим полученное выражение во второе уравнение.

\( 5(5y - 8) - 4y = 23 \)

\( 25y - 40 - 4y = 23 \)

\( 21y = 23 + 40 \)

\( 21y = 63 \)

\( y = \frac{63}{21} \)

\( y = 3 \)

Шаг 3: Найдем значение другой переменной, подставив найденное значение.

Подставим \( y = 3 \) в выражение для \( x \):

\( x = 5(3) - 8 \)

\( x = 15 - 8 \)

\( x = 7 \)

Шаг 4: Проверка.

Подставим \( x = 7 \) и \( y = 3 \) в исходные уравнения:

• \( -7 + 5(3) = -7 + 15 = 8 \) (Верно)
• \( 5(7) - 4(3) = 35 - 12 = 23 \) (Верно)

Ответ: (7; 3).