№ 4. Выясните, при каких значениях \(x\) производная функции \(f(x)\) принимает положительные значения, если \(f(x)=-3x^3+3x^2+4\).

Найдём производную: \(f'(x)=-9x^2+6x=3x(2-3x)\).

Решим неравенство \(f'(x)>0\). Произведение \(3x(2-3x)\) положительно между его нулями \(x=0\) и \(x=\frac{2}{3}\).

Ответ: \(0<x<\frac{2}{3}\).