4) y = 1 / ((3x+5)^3 / 6)

Решение:

Сначала упростим выражение для \( y \):

\( y = \frac{1}{\frac{(3x+5)^3}{6}} = \frac{6}{(3x+5)^3} = 6(3x+5)^{-3} \.

Теперь найдем производную. Используем правило дифференцирования произведения константы на функцию и правило для степенной функции и сложной функции.

\( y' = 6 \cdot \frac{d}{dx}(3x+5)^{-3} \.

Пусть \( u = 3x+5 \), тогда \( y = 6u^{-3} \). Производная \( u \) по \( x \) равна \( \frac{du}{dx} = 3 \).

Производная \( y \) по \( u \) равна \( \frac{dy}{du} = 6 \cdot (-3)u^{-4} = -18u^{-4} \).

Применяя правило дифференцирования сложной функции:

\( y' = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = -18u^{-4} \cdot 3 = -54u^{-4} \.

Подставляем \( u = 3x+5 \):

\( y' = -54(3x+5)^{-4} = -\frac{54}{(3x+5)^4} \.

Ответ: \( y' = -\frac{54}{(3x+5)^4} \).