7) y = sqrt(x/4 - 12)

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = \sqrt{\frac{x}{4}-12} \) используем правило дифференцирования квадратного корня и сложной функции.

Пусть \( u = \frac{x}{4}-12 \), тогда \( y = \sqrt{u} = u^{1/2} \). Производная \( u \) по \( x \) равна \( \frac{du}{dx} = \frac{1}{4} \).

Производная \( y \) по \( u \) равна \( \frac{dy}{du} = \frac{1}{2}u^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{u}} \).

Применяя правило дифференцирования сложной функции:

\( y' = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{8\sqrt{u}} \.

Подставляем \( u = \frac{x}{4}-12 \):

\( y' = \frac{1}{8\sqrt{\frac{x}{4}-12}} \.

Ответ: \( y' = \frac{1}{8\sqrt{\frac{x}{4}-12}} \).