8) y = sin(6x - pi/3)

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = \sin(6x - \frac{\pi}{3}) \) применим правило дифференцирования синуса и сложной функции.

Пусть \( u = 6x - \frac{\pi}{3} \), тогда \( y = \sin(u) \). Производная \( u \) по \( x \) равна \( \frac{du}{dx} = 6 \).

Производная \( y \) по \( u \) равна \( \frac{dy}{du} = \cos(u) \).

Применяя правило дифференцирования сложной функции:

\( y' = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = \cos(u) \cdot 6 \.

Подставляем \( u = 6x - \frac{\pi}{3} \):

\( y' = 6\cos(6x - \frac{\pi}{3}) \.

Ответ: \( y' = 6\cos(6x - \frac{\pi}{3}) \).