6)y = 2\(\sqrt{6x+2}\)

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = 2\sqrt{6x+2} \) представим ее как \( y = 2(6x+2)^{1/2} \) и применим правило дифференцирования сложной функции.

1. Константа: 2.
2. Внешняя функция: \( u^{1/2} \), производная \( \frac{1}{2}u^{-1/2} \).
3. Внутренняя функция: \( 6x + 2 \), производная \( 6 \).
4. Применяем правило: \( y' = 2 \cdot \frac{1}{2}(6x+2)^{-1/2} \cdot 6 \)
5. Упрощаем: \( y' = 6(6x+2)^{-1/2} = \frac{6}{\sqrt{6x+2}} \)

Финальный ответ:

Ответ: \( \frac{6}{\sqrt{6x+2}} \)