4 Значение sin(3 · arcsin1 + arcsin 0,8) равно

Дано:

• Выражение: \( \sin(3 \arcsin(1) + \arcsin(0.8)) \)

Решение:

1. Вычислим значения арксинусов:
   • \( \arcsin(1) = \frac{\pi}{2} \)
   • \( \arcsin(0.8) \) - это угол \( \beta \) такой, что \( \sin(\beta) = 0.8 \).
2. Подставим в выражение:
   • \( \sin(3 \cdot \frac{\pi}{2} + \beta) \)
   • \( \sin(\frac{3\pi}{2} + \beta) \)
3. Используем тригонометрическую формулу приведения:
   • \( \sin(\frac{3\pi}{2} + \beta) = -\cos(\beta) \)
4. Найдем \( \cos(\beta) \):
   • Так как \( \sin(\beta) = 0.8 = \frac{4}{5} \), то \( \cos^2(\beta) = 1 - \sin^2(\beta) = 1 - (0.8)^2 = 1 - 0.64 = 0.36 \).
   • Поскольку \( \arcsin(0.8) \) находится в диапазоне \( [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}] \), и \( \sin(\beta) > 0 \), то \( \beta \) находится в \( [0, \frac{\pi}{2}] \). В этом интервале \( \cos(\beta) \) положителен.
   • \( \cos(\beta) = \sqrt{0.36} = 0.6 = \frac{3}{5} \)
5. Найдем значение исходного выражения:
   • \( -\cos(\beta) = -0.6 = -\frac{3}{5} \)

Ответ: \( -\frac{3}{5} \)