7 Значение cos(300 · arccos(√2 / 2)) равно

Дано:

• Выражение: \( \cos(300 \cdot \arccos(\frac{\sqrt{2}}{2})) \)

Решение:

1. Вычислим значение арккосинуса:
   • \( \arccos(\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\pi}{4} \)
2. Подставим в выражение:
   • \( \cos(300 \cdot \frac{\pi}{4}) \)
   • \( \cos(\frac{300\pi}{4}) \)
   • \( \cos(75\pi) \)
3. Используем периодичность косинуса:
   • Косинус имеет период \( 2\pi \), то есть \( \cos(x + 2k\pi) = \cos(x) \), где \( k \) - целое число.
   • \( 75\pi = 37 \cdot 2\pi + \pi \)
   • Значит, \( \cos(75\pi) = \cos(\pi) \)
4. Вычислим значение косинуса от \( \pi \):
   • \( \cos(\pi) = -1 \)

Ответ: \( -1 \)