5 Значение sin(6 · arctg √3 - arccos 0,6) равно

Дано:

• Выражение: \( \sin(6 \cdot \operatorname{arctg}(\sqrt{3}) - \arccos(0.6)) \)

Решение:

1. Вычислим значения арктангенса и арккосинуса:
   • \( \operatorname{arctg}(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3} \)
   • Пусть \( \gamma = \arccos(0.6) \). Тогда \( \cos(\gamma) = 0.6 = \frac{3}{5} \). Поскольку \( \arccos \) возвращает значения из \( [0, \pi] \) и \( \cos(\gamma) > 0 \), то \( \gamma \) находится в \( [0, \frac{\pi}{2}] \).
2. Подставим в выражение:
   • \( \sin(6 \cdot \frac{\pi}{3} - \gamma) \)
   • \( \sin(2\pi - \gamma) \)
3. Используем тригонометрическую формулу приведения:
   • \( \sin(2\pi - \gamma) = -\sin(\gamma) \)
4. Найдем \( \sin(\gamma) \):
   • Так как \( \cos(\gamma) = \frac{3}{5} \) и \( \gamma \) в \( [0, \frac{\pi}{2}] \), то \( \sin^2(\gamma) = 1 - \cos^2(\gamma) = 1 - (\frac{3}{5})^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \).
   • \( \sin(\gamma) = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \)
5. Найдем значение исходного выражения:
   • \( -\sin(\gamma) = -\frac{4}{5} \)

Ответ: \( -\frac{4}{5} \)