40.36. Решите неравенство: а) 2√2 · 2^(x − 3) ≥ 1/2; б) ∛125 · √5 ≤ 5 · (1/5)^(2x − 1); в) (1/7)^(3x + 4) · 7√7 ≤ 1/7; г) 0,25 · (1/4)^(10 − x) > 4√64.

а) 2√2 · 2^x−3 = 2^x−3/2, а 1/2 = 2⁻¹. Поэтому x − 3/2 ≥ −1, откуда x ≥ 1/2.

б) ∛125 · √5 = 5^3/2, а правая часть равна 5^2−2x. Получаем 3/2 ≤ 2 − 2x, откуда x ≤ 1/4.

в) Левая часть равна 7^−3x−5/2, правая — 7⁻¹. Поэтому −3x − 5/2 ≤ −1, откуда x ≥ −1/2.

г) Левая часть равна (1/4)^11−x, а 4√64 = 32 = (1/4)^−5/2. Так как основание меньше 1, 11 − x < −5/2. Следовательно, x > 27/2.

Ответ: а) x ≥ 1/2; б) x ≤ 1/4; в) x ≥ −1/2; г) x > 27/2.