40.32. Решите неравенство: а) 3^(2x−4) ≤ 27; б) (2/3)^(3x+6) > 4/9; в) 5^(4x+2) ≥ 125; г) (0,1)^(5x−9) < 0,001.

а) Представим числа как степени тройки: \(27=3^3\). Тогда \(2x-4\le3\), откуда \(x\le\frac72\).

б) \(\frac49=\left(\frac23\right)^2\). Так как \(0<\frac23<1\), знак меняется: \(3x+6<2\), откуда \(x< -\frac43\).

в) \(125=5^3\), поэтому \(4x+2\ge3\), откуда \(x\ge\frac14\).

г) \(0,001=(0,1)^3\). Основание меньше единицы, поэтому \(5x-9>3\), откуда \(x>\frac{12}{5}\).

Ответ: а) \(x\le\frac72\); б) \(x< -\frac43\); в) \(x\ge\frac14\); г) \(x>\frac{12}{5}\).