40.37. Решите неравенство: а) 7^(x² − 5x) < (1/7)^6; б) 0,6^(x² − x) ≥ (3/5)^6; в) 11^(2x² + 3x) ≤ 121; г) 0,3^(x² − 10x) > (3 1/3)^24.

а) (1/7)⁶ = 7⁻⁶. Поэтому x² − 5x < −6, или x² − 5x + 6 < 0. Отсюда 2 < x < 3.

б) 3/5 = 0,6. Так как основание меньше 1, x² − x ≤ 6. Получаем x² − x − 6 ≤ 0, откуда −2 ≤ x ≤ 3.

в) 121 = 11². Поэтому 2x² + 3x ≤ 2. Решение квадратного неравенства: −2 ≤ x ≤ 1/2.

г) 3 1/3 = 10/3 = 0,3⁻¹, поэтому правая часть равна 0,3⁻²⁴. При основании меньше 1: x² − 10x < −24. Получаем x² − 10x + 24 < 0, откуда 4 < x < 6.

Ответ: а) 2 < x < 3; б) −2 ≤ x ≤ 3; в) −2 ≤ x ≤ 1/2; г) 4 < x < 6.