40. Найдите значение выражения 1\(\frac{2}{11}\) + \(\frac{2}{5}\) : \(\frac{37}{55}\).

Решение:

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{2}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 2}{11} = \frac{13}{11} \).
2. Выполним деление дробей: \( \frac{2}{5} \div \frac{37}{55} = \frac{2}{5} \cdot \frac{55}{37} = \frac{2 \cdot 55}{5 \cdot 37} = \frac{110}{185} \). Сократим дробь на 5: \( \frac{110}{185} = \frac{22}{37} \).
3. Выполним сложение: \( \frac{13}{11} + \frac{22}{37} \). Приведём к общему знаменателю \( 11 \cdot 37 = 407 \): \( \frac{13 \cdot 37}{11 \cdot 37} + \frac{22 \cdot 11}{37 \cdot 11} = \frac{481}{407} + \frac{242}{407} = \frac{481 + 242}{407} = \frac{723}{407} \).

Ответ: \(\frac{723}{407}\)