40. Придумайте такое множество X, для которого заданное равенство становится тождеством: а) A∩X = B; б) A∪X = B; в) A\(\X\) = B; г) X\(\A\) = B; д) A△X = B.

Можно подобрать X через A и B. Для некоторых равенств это возможно только при указанном условии.

1. а) Если B⊆A, возьмём X=B: тогда A∩X=A∩B=B.
2. б) Если A⊆B, возьмём X=B: тогда A∪X=A∪B=B.
3. в) Если B⊆A, возьмём X=A\(\B\): тогда A\(\X\)=A\\(A\B\)=A∩B=B.
4. г) Возьмём X=A∪B. Тогда X\(\A\)=(A∪B)\(\A\)=B\(\A\). Чтобы получить ровно B, достаточно условия A∩B=∅.
5. д) Возьмём X=A△B. Тогда A△X=A△(A△B)=B.

Ответ: а) X=B при B⊆A; б) X=B при A⊆B; в) X=A\(\B\) при B⊆A; г) X=B при A∩B=∅; д) X=A△B.