40. Упростить выражение $(\sqrt[3]{a^2b}-\sqrt[3]{16ab^2}+\sqrt[3]{4b^3}):(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{2b})$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 40. Упростить выражение $(\sqrt[3]{a^2b}-\sqrt[3]{16ab^2}+\sqrt[3]{4b^3}):(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{2b})$.$ Фото задания

40. Упростить выражение $(\sqrt[3]{a^2b}-\sqrt[3]{16ab^2}+\sqrt[3]{4b^3}):(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{2b})$.

Accepted Answer

Положим $x=\sqrt[3]{a}$, $y=\sqrt[3]{2b}$. Тогда числитель равен $\sqrt[3]{b}(x-y)^2$, поскольку $\sqrt[3]{16ab^2}=2\sqrt[3]{2}\,\sqrt[3]{a}\,b^{2/3}$ и $\sqrt[3]{4b^3}=\sqrt[3]{4}\,b$.

Разделим на знаменатель $x-y$:

\[\frac{\sqrt[3]{b}(x-y)^2}{x-y}=\sqrt[3]{b}(x-y).\]

Ответ: $\sqrt[3]{b}(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{2b})$, при условии, что знаменатель не равен нулю.

40. Упростить выражение \((\sqrt[3]{a^2b}-\sqrt[3]{16ab^2}+\sqrt[3]{4b^3}):(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{2b})\).

Ответ: