42. Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби \(\frac{3\sqrt3}{\sqrt2+\sqrt3+\sqrt5}\).

Сначала сгруппируем слагаемые в знаменателе и домножим на сопряжённое выражение:

\[\frac{3\sqrt3}{\sqrt2+\sqrt3+\sqrt5}=\frac{3\sqrt3}{\sqrt3+(\sqrt2+\sqrt5)}\cdot\frac{\sqrt3-(\sqrt2+\sqrt5)}{\sqrt3-(\sqrt2+\sqrt5)}.\]

Знаменатель становится \(3-(\sqrt2+\sqrt5)^2=-4-2\sqrt{10}\). Следовательно, дробь равна \(\frac{3\sqrt3(\sqrt2+\sqrt5-\sqrt3)}{4+2\sqrt{10}}\). Домножим на сопряжённое к \(2+\sqrt{10}\):

\[\frac{3\sqrt3(\sqrt2+\sqrt5-\sqrt3)}{2(2+\sqrt{10})}\cdot\frac{\sqrt{10}-2}{\sqrt{10}-2}=\frac{3\sqrt3(\sqrt2+\sqrt5-\sqrt3)(\sqrt{10}-2)}{12}.\]

Сокращая на 3, получаем дробь без иррациональности в знаменателе.

Ответ: \(\frac{\sqrt3(\sqrt2+\sqrt5-\sqrt3)(\sqrt{10}-2)}4\).