При каких значениях \(x\) имеет смысл выражение (13—16)? 13. \(\sqrt[5]{5-x}\). 14. \(\sqrt[4]{3+x}\). 15. \(\sqrt[6]{-x^2+5x-6}\). 16. \(\sqrt[10]{\frac{6-x}{x+6}}\).

1. Корень нечётной степени определён при любом действительном подкоренном выражении. Для 13: \(x\in\mathbb R\).
2. Для корня чётной степени требуется \(3+x\ge0\), откуда \(x\ge-3\).
3. Требуется \(-x^2+5x-6\ge0\). Разложим: \(-(x-2)(x-3)\ge0\), откуда \(x\in[2,3]\).
4. Требуется \(\frac{6-x}{x+6}\ge0\), причём \(x\ne-6\). По критическим точкам \(-6\) и \(6\) получаем \(x\in(-6,6]\).

Ответ: 13) \(\mathbb R\); 14) \([-3,+\infty)\); 15) \([2,3]\); 16) \((-6,6]\).