402. Найдите площадь треугольника, если: а) одна из его сторон равна 10, другая равна \(6\sqrt3\), а угол между ними равен 60°; б) одна из его сторон равна 6, другая равна \(10\sqrt2\), а угол между ними равен 45°; в) одна из его сторон равна 8, другая равна 24, а угол между ними равен 150°; г) одна из его сторон равна 12, другая равна \(3\sqrt2\), а угол между ними равен 135°.

Используем формулу площади по двум сторонам и углу между ними: \(S=\frac12 ab\sin\gamma\).

1. а) \(S=\frac12\cdot10\cdot6\sqrt3\cdot\sin60^\circ=45\).
2. б) \(S=\frac12\cdot6\cdot10\sqrt2\cdot\sin45^\circ=30\).
3. в) \(S=\frac12\cdot8\cdot24\cdot\sin150^\circ=48\).
4. г) \(S=\frac12\cdot12\cdot3\sqrt2\cdot\sin135^\circ=18\).

Ответ: а) 45; б) 30; в) 48; г) 18.