405. Докажите, что прямая, содержащая высоту равнобедренного треугольника, проведённую к основанию, является его осью симметрии.

Пусть в равнобедренном треугольнике \(ABC\) \(AB=BC\), а \(AD\) — высота к основанию \(BC\). Тогда \(AD\perp BC\).

1. Рассмотрим прямоугольные треугольники \(ABD\) и \(ACD\).
2. У них равны гипотенузы: \(AB=AC\), а катет \(AD\) — общий.
3. Следовательно, \(\triangle ABD=\triangle ACD\) по гипотенузе и катету.
4. Значит, точки \(B\) и \(C\) симметричны относительно прямой \(AD\), а точка \(A\) лежит на этой прямой.

Следовательно, отражение относительно прямой \(AD\) переводит треугольник в себя.

Ответ: прямая, содержащая высоту к основанию, является осью симметрии равнобедренного треугольника.