409. Докажите, что если треугольник имеет две оси симметрии, то он имеет и третью ось симметрии.

Каждая ось симметрии треугольника проходит через одну из его вершин и середину противоположной стороны.

Если у треугольника есть две различные оси симметрии, то две его вершины имеют симметричные противоположные стороны. Поэтому две пары сторон равны. В треугольнике из равенства двух пар соответствующих сторон следует равенство всех трёх сторон:

\[AB=AC,\qquad AB=BC\quad\Rightarrow\quad AC=BC.\]

Следовательно, треугольник равносторонний. В равностороннем треугольнике каждая медиана, высота и биссектриса является осью симметрии. Поэтому третья такая прямая также является осью симметрии.

Ответ: треугольник имеет три оси симметрии.