407. Докажите, что любая прямая, проходящая через центр окружности, является её осью симметрии.

Пусть прямая \(a\) проходит через центр \(O\) окружности. Возьмём любую точку \(A\) окружности и отразим её относительно прямой \(a\), получив точку \(A_1\).

При осевой симметрии сохраняется расстояние до точки \(O\), лежащей на оси симметрии. Поэтому \(OA_1=OA\). Так как \(OA\) — радиус окружности, то и \(OA_1\) является радиусом. Следовательно, точка \(A_1\) также принадлежит окружности.

Каждая точка окружности переходит в точку этой же окружности, значит, окружность симметрична относительно прямой \(a\).

Ответ: любая прямая, проходящая через центр окружности, является её осью симметрии.