408. a) Сторона равностороннего треугольника равна 4. Найдите его площадь, делённую на \( \sqrt{3} \). б) Периметр равностороннего треугольника равен 24. Найдите площадь треугольника, делённую на \( \sqrt{3} \).

Решение:

а)

1. Площадь равностороннего треугольника со стороной \( a \) находится по формуле \( S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \).
2. Подставим \( a = 4 \): \( S = \frac{4^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{16 \sqrt{3}}{4} = 4 \sqrt{3} \).
3. Разделим площадь на \( \sqrt{3} \): \( \frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4 \).

б)

1. Сторона равностороннего треугольника \( a = \frac{24}{3} = 8 \).
2. Площадь \( S = \frac{8^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{64 \sqrt{3}}{4} = 16 \sqrt{3} \).
3. Разделим площадь на \( \sqrt{3} \): \( \frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{16 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 16 \).

Ответ: а) 4; б) 16.