41. а) Изобразить схематически график функции y = x² + 1. Найти и охарактеризовать области определения и значений, промежутки возрастания (убывания).

Шаг 1. Область определения: выражение x² + 1 определено при любом x, поэтому D(y) = ℝ.

Шаг 2. Так как x² ≥ 0, то y = x² + 1 ≥ 1. Наименьшее значение 1 достигается при x = 0, поэтому E(y) = [1; +∞).

Шаг 3. Это график y = x², сдвинутый вверх на 1. Функция убывает на (−∞; 0] и возрастает на [0; +∞).

Ответ: D(y) = ℝ; E(y) = [1; +∞); функция убывает на (−∞; 0] и возрастает на [0; +∞).