41. На рисунке 9 четырёхугольник ABCD — ромб. Найдите угол α: а) ∠BCD = 52°; б) внешний угол при D равен 74°; в) угол между AC и AD равен 25°.

а) В ромбе соседние углы в сумме дают 180°, поэтому \(\angle B=180°-52°=128°\). Диагональ BD делит угол B пополам, значит \(\alpha=128°:2=64°\).

б) Внутренний угол D смежен с внешним: \(\angle D=180°-74°=106°\). Противоположный угол B также равен 106°, поэтому \(\angle C=74°\). Диагональ AC делит угол C пополам, значит \(\alpha=74°:2=37°\).

в) Диагональ AC делит угол A пополам. Поэтому \(\angle A=2\cdot25°=50°\), а соседний угол B равен \(180°-50°=130°\). Диагональ BD делит угол B пополам, значит \(\alpha=130°:2=65°\).

Ответ: а) 64°; б) 37°; в) 65°.