41. На рисунке 9 четырёхугольник ABCD — ромб. Найдите угол α: а) диагональ BD, ∠C = 52°; б) диагональ AC, внешний угол при D равен 74°; в) диагонали AC и BD, угол между AD и AC равен 25°.

а) В ромбе противоположные углы равны, поэтому ∠B = 180° − 52° = 128°. Диагональ BD делит угол B пополам: α = 128° : 2 = 64°.

б) Внутренний угол D смежен с внешним: ∠D = 180° − 74° = 106°. Тогда ∠C = 180° − 106° = 74°. Диагональ AC делит угол C пополам, поэтому α = 74° : 2 = 37°.

в) Диагональ AC делит угол A пополам, значит ∠A = 2 · 25° = 50°. Тогда ∠B = 180° − 50° = 130°. Диагональ BD делит угол B пополам: α = 130° : 2 = 65°.

Ответ: а) 64°; б) 37°; в) 65°.