41. Verificare che, se A ∩ B = ∅ e C ⊆ B, allora (A ∪ B) − C = A ∪ (B − C), nei seguenti casi: a) A = {1, 2}, B = {3, 4, 5}, C = {3, 5}; b) A = {a, b, c}, B = {d, e, f}, C = {f, e, d}.

Poiché A e B sono disgiunti e C ⊆ B, togliere C da A ∪ B lascia tutti gli elementi di A e gli elementi di B che non appartengono a C. Quindi entrambi i membri sono A ∪ (B − C).

1. a) B − C = {4}. Pertanto (A ∪ B) − C = {1, 2, 4} e A ∪ (B − C) = {1, 2, 4}.

2. b) C = B, quindi B − C = ∅. Pertanto (A ∪ B) − C = {a, b, c} e A ∪ (B − C) = {a, b, c}.

In entrambi i casi l’uguaglianza è verificata.