TEST. Dire se le seguenti affermazioni sono vere o false: 1. P(a, b, c) contiene 2³ elementi. 2. P(∅) = ∅. 3. Ogni insieme ha almeno due sottoinsiemi. 4. a ∈ {a}. 5. (A ⊆ B e B ⊆ A) ⇒ A = B. 6. A ⊆ E ⇒ A ∈ P(E). 7. L’unione tra insiemi è sempre possibile. 8. L’intersezione tra insiemi è possibile solo quando non sono disgiunti. 9. La differenza complementare tra insiemi è sempre possibile. 10. Se gli insiemi A e B sono disgiunti, allora A ∩ B = ∅. 11. La differenza tra insiemi gode della proprietà commutativa. 12. ∅ ∪ ∅ = ∅; ∅ ∩ ∅ = ∅; ∅ − ∅ = ∅. 13. {a, b, c} ∪ {a, c, d} = {a, a, b, c, c, d}. 14. {a, b} = {b, a}. 15. Se A ha 3 elementi e B ne ha 4, allora A ∪ B ne ha 12. 16. Se A ⊆ E e B ⊆ E, allora certamente è A ∪ B = E.

1. Vero: l’insieme delle parti di un insieme con 3 elementi ha 2³ = 8 elementi.

2. Falso: P(∅) = {∅}.

3. Falso: ∅ ha un solo sottoinsieme, cioè ∅.

4. Vero: a è un elemento dell’insieme {a}.

5. Vero: se ciascun insieme è contenuto nell’altro, hanno gli stessi elementi.

6. Vero: P(E) è l’insieme di tutti i sottoinsiemi di E.

7. Vero: l’unione di due insiemi è sempre definita.

8. Falso: anche insiemi disgiunti hanno un’intersezione, che è ∅.

9. Falso: il complemento di un insieme richiede di specificare l’insieme universo.

10. Vero: è proprio la definizione di insiemi disgiunti.

11. Falso: in generale A − B ≠ B − A.

12. Vero: tutte e tre le uguaglianze sono corrette.

13. Falso: gli elementi ripetuti non si ripetono in un insieme; l’unione è {a, b, c, d}.

14. Vero: l’ordine degli elementi di un insieme non conta.

15. Falso: l’unione ha al massimo 7 elementi, non 12.

16. Falso: A e B possono essere entrambi sottoinsiemi propri di E, senza che la loro unione sia E.