417. 2x² + 3x - 2 = 0.

Решение:

Для решения квадратного уравнения \( 2x^2 + 3x - 2 = 0 \) воспользуемся формулой дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 2 \), \( b = 3 \), \( c = -2 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \] \[ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2 \]

Ответ: \( x_1 = 0.5 \), \( x_2 = -2 \).