419. -x² + 2x + 8 = 0.

Решение:

Для решения квадратного уравнения \( -x^2 + 2x + 8 = 0 \) воспользуемся формулой дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = -1 \), \( b = 2 \), \( c = 8 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 8 = 4 + 32 = 36 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_1 = \frac{-2 + \sqrt{36}}{2 \cdot (-1)} = \frac{-2 + 6}{-2} = \frac{4}{-2} = -2 \] \[ x_2 = \frac{-2 - \sqrt{36}}{2 \cdot (-1)} = \frac{-2 - 6}{-2} = \frac{-8}{-2} = 4 \]

Ответ: \( x_1 = -2 \), \( x_2 = 4 \).