418. 3x² + 8x - 3 = 0.

Решение:

Для решения квадратного уравнения \( 3x^2 + 8x - 3 = 0 \) воспользуемся формулой дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 3 \), \( b = 8 \), \( c = -3 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 64 + 36 = 100 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_1 = \frac{-8 + \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-8 + 10}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] \[ x_2 = \frac{-8 - \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-8 - 10}{6} = \frac{-18}{6} = -3 \]

Ответ: \( x_1 = \frac{1}{3} \), \( x_2 = -3 \).