428. 7x² + 9x + 2 = 0.

Решение:

Для решения квадратного уравнения \( 7x^2 + 9x + 2 = 0 \) воспользуемся формулой дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 7 \), \( b = 9 \), \( c = 2 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 7 \cdot 2 = 81 - 56 = 25 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_1 = \frac{-9 + \sqrt{25}}{2 \cdot 7} = \frac{-9 + 5}{14} = \frac{-4}{14} = -\frac{2}{7} \] \[ x_2 = \frac{-9 - \sqrt{25}}{2 \cdot 7} = \frac{-9 - 5}{14} = \frac{-14}{14} = -1 \]

Ответ: \( x_1 = -\frac{2}{7} \), \( x_2 = -1 \).