42. Даны векторы \(\vec{a} = (1; 2),\vec{b} = (-3; 6),\vec{c} = (4; -2)\). Найдите длину вектора \(\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}\).

Решение:

Сначала найдём координаты вектора \(\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}\).

\(\vec{a} - \vec{b} + \vec{c} = (1 - (-3) + 4; 2 - 6 + (-2)) = (1 + 3 + 4; 2 - 6 - 2) = (8; -6)\)

Теперь найдём длину полученного вектора:

\( |\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}| = \sqrt{8^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \)

Ответ: 10