44. На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\). Найдите длину вектора \(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}\).

Решение:

По координатной плоскости определим координаты векторов:

• \(\vec{a} = (2; 1)\)
• \(\vec{b} = (3; -1)\)
• \(\vec{c} = (-1; -2)\)

Теперь найдём сумму векторов:

\(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = (2 + 3 + (-1); 1 + (-1) + (-2)) = (4; -2)\)

Вычислим длину полученного вектора:

\( |\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = \sqrt{4^2 + (-2)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \)

Ответ: \(2\sqrt{5}\)