47. На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Найдите длину вектора \(2\vec{a} - \vec{b}\).

Решение:

По координатной плоскости определим координаты векторов:

• \(\vec{a} = (1; 2)\)
• \(\vec{b} = (3; 1)\)

Сначала найдём вектор \(2\vec{a}\).

\(2\vec{a} = 2 \cdot (1; 2) = (2; 4)\)

Теперь найдём разность векторов \(2\vec{a} - \vec{b}\).

\(2\vec{a} - \vec{b} = (2; 4) - (3; 1) = (2 - 3; 4 - 1) = (-1; 3)\)

Вычислим длину полученного вектора:

\( |2\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{(-1)^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} \)

Ответ: \(\sqrt{10}\)