46. На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\). Найдите значение выражения \((\vec{a} - \vec{b}) \cdot \vec{c}\).

Решение:

По координатной плоскости определим координаты векторов:

• \(\vec{a} = (2; 2)\)
• \(\vec{b} = (4; 1)\)
• \(\vec{c} = (-3; 1)\)

Сначала найдём разность векторов \(\vec{a} - \vec{b}\).

\(\vec{a} - \vec{b} = (2 - 4; 2 - 1) = (-2; 1)\)

Теперь вычислим скалярное произведение полученного вектора и вектора \(\vec{c}\).

\((\vec{a} - \vec{b}) \cdot \vec{c} = (-2; 1) \cdot (-3; 1) = (-2) \cdot (-3) + 1 \cdot 1 = 6 + 1 = 7\)

Ответ: 7